Caldaia problema alla doccia

Salve, ho una caldaia Euroterm mixa da circa 12 anni.
Da qualche anno a questa parte non funziona tanto bene...mi spiego: premetto che la uso solo x riscaldare l acqua sanitaria, e di anno in anno vedo che la pressione di fuoriuscita dell acqua é molto debole.
Nel bagno per fare una doccia prima che parte a volte devo attendere 2/3 minuti di fuoriuscita di acwua fredda. Quando parte avverto un leggero aumento di pressione. Questa storia va avanti da circa un anno. Da qualche giorno non parte piu nella doccia. Mentre nello stesso bagno se apro il rubinetto dell acqua calda parte anche se non subito. Inoltre dopo che é partita e chiudo l acqua calda e poi subito riapro il rubinetto dell acqua calda non parte subito ma bisogna attendere 2/3 minuti.
Nella doccia invece non parte piu.

Ho pensato che fosse la pompa della caldaia un po bloccata ma una volta aperta girava benissimo.
Poi ho fatto una prova strana: ho staccato il connettore della pompa e ho provato ad aprire un rubinetto dell acqua calda e la caldai é partita ugualmente. Mi chiedo é normale una cosa del genere? Ma allora che funzione ha la pompa?
A questo punto mi viene il dubbio che la pompa non funzioni....tanto anche se la stacco é la stessa cosa...

Per quanto riguarda la pressione sul termostato della caldaia la tengo a 2/2,5...e non ha sbalzi di pressione...

Cosa pensate possa essere il mio problems?
Come posso risolvere?
Che prove mi consigliate di fare?